Circuito Equivalente
Un condensatore reale presenta un comportamento molto più complesso di una semplice capacità. Infatti i reofori di collegamento presentano una (piccola!) resistenza e una (piccola!) induttanza per il solo fatto di essere dei fili metallici intorno ai quali si forma un campo magnetico al passaggio di corrente. Anche il dielettrico non è un isolante perfetto ma presenta un (piccolo!) passaggio di corrente. Inoltre, lavorando alle frequenze più elevate, non possiamo dimenticare che un segnale elettrico non si propaga a velocità infinita.
Per questo è stato introdotto un modello teorico il cui comportamento si approssima al comportamento di un condensatore reale più di quanto non lo faccia una singola capacità.
Vediamo uno dei possibili circuiti equivalenti:
- L è l'induttanza dei reofori (idealmente nulla). A volte è indicata come ESL (induttanza equivalente serie)
- RS è la resistenza dei reofori (idealmente nulla)
- RP è la resistenza del dielettrico tra le due armature (idealmente infinita e a volte effettivamente trascurabile)
- C è la capacità del condensatore, l'unico elemento desiderato
- Occorre sottolineare che:
- RP, RS e L non sono elementi voluti dal costruttore ma solo elementi parassiti che nascono dalla impossibilità di costruire condensatori perfetti
- Il termine "equivalente" significa "che si comporta come" e non che internamente al condensatore reale sono presenti anche altri componenti fisici.
- Per descrivere il comportamento di questo circuito è possibile tracciare il diagramma vettoriale dell'impedenza vista ai morsetti, utilizzando i metodi noti del calcolo simbolico:
L'impedenza di un condensatore ideale è un vettore verticale verso il basso, cioè con la sola parte immaginaria negativa. In figura è indicato con Xc
L'impedenza della resistenza RS è il vettore orizzontale indicato in figura con ESR (Resistenza Equivalente Serie)
In prima approssimazione possiamo ignorare sia RP che L
L'impedenza Z del condensatore reale è la somma vettoriale di Xc e ESR
In un condensatore perfetto, Z e Xc devono coincidere tra di loro e con l'asse verticale: quindi ESR deve essere nulla. In realtà ESR vale da pochi ohm a pochi milliohm, a seconda della tecnologia del condensatore.
Per esprimere quanto il comportamento di un condensatore reale si allontana da quello ideale è possibile utilizzare tre valori numerici, facilmente ricavabili uno dall'altro:
il valore dell'angolo δ, idealmente nullo. Si noti che tale angolo non è quello normalmente usato per indicare la fase (tra asse orizzontale e fasore) ed è sempre positivo (il vettore Z è sempre nel IV quadrante)
il valore della ESR, in Ω. Idealmente è nulla.
il fattore di dissipazione DF, numero puro; è il metodo preferito dai costruttori. Idealmente è nullo.
Il termine dissipazione deriva dal fatto che un condensatore ideale non dissipa potenza ma la accumula e la rilascia nel tempo. La presenza della resistenza parassita RS nel circuito equivalente di un condensatore reale causa invece una dissipazione di potenza e quindi un riscaldamento del componente.
Occorre notare che tutti questi parametri dipendono fortemente dalla temperatura e da frequenza e tensione del segnale applicato. I tre seguenti grafici esemplificativi mostrano come fattore di dissipazione DF e capacità C variano in funzione di queste tre grandezze:
Comportamento per frequenze elevate
La sola ESR in realtà è valida per descrivere il comportamento del condensatore solo se la frequenza non è troppo elevata, cioè solo se l'impedenza dell'induttore L del circuito equivalente è molto piccola rispetto a quella del condensatore. Se si sale in frequenza il modulo dell'impedenza ha l'andamento tipico dei circuiti risonanti RLC.
Quello riportato qui sotto è un esempio di un condensatore adatto a lavorare a frequenze medio-basse. In verticale è riportato il modulo dell'impedenza, in orizzontale la frequenza. Si noti che le scale sono logaritmiche.
Possiamo dividere questo grafico in tre zone distinte, a seconda della frequenza:
- Fino a circa 200 kHz il comportamento è molto simile a quello di un condensatore ideale. Infatti l'impedenza diminuisce all'aumento della frequenza, in un grafico con scale logaritmiche è una retta. Questo condensatore dovrebbe quindi essere utilizzato quindi solo per frequenze comprese tra zero e 200 kHz
- A partire dai 200 kHz il grafico comincia a discostarsi dall'andamento rettilineo; a circa 700 kHz l'impedenza ha valore minimo: è la frequenza di risonanza del circuito RLC. Per tale frequenza il "condensatore" si comporta come una resistenza
- Oltre i due MHz il "condensatore" si comporta come un induttore: l'impedenza aumenta con l'aumento della frequenza, linearmente se il grafico ha scale logaritmiche
I valori del grafico dipendono fortemente dalla tecnologia utilizzata, si va da frequenze di risonanza di qualche kHz a molti GHz.
In realtà anche tra componenti simili si hanno grandi cambiamenti. Uno dei fattori più importanti, a parità di altre condizioni, indica che un condensatore piccolo si comporta meglio di uno grande. Il grafico qui sotto ne è un esempio.
Dal grafico si legge per esempio che, per la serie di condensatori presa in esame:
- La frequenza di risonanza di un condensatore da 1 µF è circa 2,5 MHz
- La frequenza di risonanza di un condensatore da 0,01 µF è circa 30 MHz
Analogamente, condensatori che possono funzionare a tensioni più elevate in genere hanno anche una frequenza di risonanza più elevata.